Бегемот средних широт (bgmt) wrote,
Бегемот средних широт
bgmt

Category:

Пусть математики мне ответят

В целом любая математическая конструкция сооветствует чему-нибудь в физическом мире. Ну, в смысле годится для того, чтобы фигурировать в описании, и в данной модели её ничем не заменить, кроме разве что её собственного обобщения.
Возьмём самые первые конструкции - числа. Ноль и отрицательные числа и дроби немедленно оказались жутко полезны. Комплексные числа казались ни к чему, пока не появилась квантовая механика, где они совершенно необходимы. Трансфинитные числа, как мне говоррил занимающийся ими человек, не необходимы - всегда можно обойтись другими средствами - но очень сокращают доказательства, и если описывать в их терминах, то (Тавтология? Не совсем, как увидите) без них не обойтись.

А вот различие между рациональными и иррациональными числами у меня вызывает некоторое смущение. Оно конечно, квадратура круга там... Но в измерениях нельзя обнаружить разницу между рациональным и иррациональным. В машине тип real соответствует интервалу, т.е. прекрасно согласуется с измеряемым понятием числа. Я не вижу ни одной ситуации, где иррациональные числа необходимы: начав описание в терминах вещественных чисел, всегда можно его изменить без потерь так, чтобы употреблять только рациональные. Будет чуть менее удобно? Чуть-чуть. Не очень.
Возражение, что комплексные числа --> ТФКП --> голоморфные функции, бесконечная дифференцируемость, и прочая, а значит, подмножество вещественных чисел, включая иррациональные, натыкается на то очевидное соображение, что голоморфная функция содержит бесконечное количество информации (не обольщайтесь тем, что её можно иногда крайне просто записать формулой из трёх четырёх букв, выбор функции из класса С-бесконечность требует бесконечного количества информации). Вообще, описание --> конечная информация. (Я, конечно, не проделывал такой редукции - очевидно, что конечная информация означает замену функции классом функций, и что это как-то можно свести - если грубо, то к решётке, а если потоньше, то к независимому от решётки невведению иррациональных чисел. Как именно, я не думал.)

Я, конечно, не уверен, что я прав.

Какие будут возражения?

UPDATE
Я замечаю, что во всех ответах полностью проигнорирована фраза "Вообще, описание --> конечная информация". А она, мне кажется, ключевая.
Я очень хорошо помню, как когда-то спросил, в чём смысл теоремы Лиувилля. Ну, сохраняется фазовый объем, к чему это приводит реально, если о его форме ничего не говорится? Тогда меня поставили на место, и я, к сожалению, на него стал. После этого выяснилось, что более умные и более упрямые люди выясняли эволюцию формы фазового объема, и он имел по большей части привычку становиться заполняющим всё пространство червяком. Т.е. ответ на вопрос "в какой области фазового пространства нынче обитает система" был совсем другим, чем казалось. Был ответ "в имеющем первоначальный объем червяке", который никаких следствий не имел. И был ответ "в расширяющемся объеме, объемлющем этого червяка", который был единственно конструктивен, и более того, сразу становилось интересно, с какой скоростью оно расширяется.
Мне кажется, что тут есть аналогия с моим исходным предложением.
Subscribe

  • хозяйке на заметку: Флибуста в России

    Копирую из не знаю чьего коммента к не знаю чьему посту не знаю где, мне это было прислано добрым человеком в ФБ. ================ 1) Флибуста,…

  • флибуста и не только

    В связи с тяжёлыми временами, когда в Турции вот уже запретили ютюб и турки бурно бросились устанавливать Тор (говорят), я хочу напомнить, что если…

  • перепост из моего ФБ

    С одной стороны, не живя в России, я вижу не реальность, а пересказанную реальность. С другой стороны, на расстоянии всегда становится виднее…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 37 comments

  • хозяйке на заметку: Флибуста в России

    Копирую из не знаю чьего коммента к не знаю чьему посту не знаю где, мне это было прислано добрым человеком в ФБ. ================ 1) Флибуста,…

  • флибуста и не только

    В связи с тяжёлыми временами, когда в Турции вот уже запретили ютюб и турки бурно бросились устанавливать Тор (говорят), я хочу напомнить, что если…

  • перепост из моего ФБ

    С одной стороны, не живя в России, я вижу не реальность, а пересказанную реальность. С другой стороны, на расстоянии всегда становится виднее…